PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Представим уравнение в следующем виде: 
Сделаем замену 
и перепишем уравнение относительно новой переменной t:
Вернемся к переменной х. Тогда
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Так как основание логарифма 
то получаем 
Отсюда 
Разделив обе части неравенства на 
приведем его к виду 
то 
и 
и 
В какой момент времени его ускорение будет равно 6 
(Расстояние измеряется в метрах, время — в секундах.)
является производной от координаты по времени, а ускорение a(t) — это производная от скорости по времени. Получаем: 
и 
Если a = 6 м/с2, то 
откуда 
выполняется для всех значений x?
и рассмотрим неравенство 
Найдем его область определения. Из определения арифметического квадратного корня имеем 
Дискриминант квадратного трехчлена меньше нуля, следовательно, трехчлен положителен при любых значениях х. Таким образом, областью определения неравенства 
является все множество действительных чисел. Рассмотрим, при каких b это неравенство выполняется для всех х. Если 
то неравенство верно для любых х. Пусть 
Возведем обе части неравенства в квадрат: 
получим 
и 
Поскольку мы рассматриваем случай 
то 
Итак, если 
то неравенство справедливо для любых x. Вернемся к параметру а. Получим
откуда 