PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Зная, что 
запишем данное неравенство в виде
Функция 
монотонно убывает 
а ее область определения задастся неравенством 
Следовательно, исходное неравенство равносильно неравенству
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
получим уравнение
не имеет корней, так как 
т. е.
параллельной прямой 
так 
Уравнение касательной к графику в точке с абсциссой 
имеет вид
— ее решение. Следовательно, искомая касательная проходит через точку 
а се уравнение имеет вид
и 
где 
тогда система запишется в виде
(не подходит, так как 
и 
следовательно, 
Отсюда 
и 
найдите все ее первообразные, графики которых имеют с осью абсцисс единственную общую точку.
где C — произвольная константа. График первообразной пересекает ось абсцисс в единственной точке тогда, когда уравнение 
не имеет корней?
где 
Тогда получаем
Рассмотрим функцию 
Ее графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. Рассмотрим возможные случаи расположения графика (см. рис.).
меньше нуля. Тогда
и 
и 
где 
является вершиной параболы. Решим систему, составленную из этих неравенств. Получим
и 
Решим систему
и 
Так
и 
на t и, получив квадратное уравнение, рассмотрели только один случай с отрицательным дискриминантом. Такое решение следует считать неверным, поскольку оно не учитывает ограниченности функции 