PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Заметим, что 
и положим 
Тогда 
откуда
Отрицательные решения 
являются посторонним корнем, т. к. 
для всех x. Положительные решения 
приводят к уравнению 
откуда 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
откуда 
Решением уравнения являются те корни уравнений 
и 
которые удовлетворяют условию 
Числа −4 и 4 подходят. Корнями уравнения 
являются числа 
где 
т. е. числа 0, 
Из них в отрезке 
лежат только 
и 
на отрезке 
Возведя в квадрат, получим: 
на отрезке 
при 
множество значений t составляет отрезок 
то есть отрезок 
Рассмотрим функцию 
и определим ее наибольшее и наименьшее значение на отрезке 
и 
—