PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Воспользовавшись убыванием функции 
на всей области её определения, перейдем от исходного неравенства к неравенству 
заметим, что неравенство 
—
т. е. 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
После приведения подобных членов получим уравнение
в точке графика с ординатой 8.
производная равна 
тогда 
и прямой, проходящей через вершину параболы и начало координат.
имеет абсциссу 
и ординату 
а прямая, проходящая через вершину параболы и начало координат, задается уравнением 
Абсциссы общих точек прямой и параболы: 0 и 3. Поскольку 
искомая площадь может быть вычислена как
Переписав производную в виде 
получим, что она принимает нулевое значение только при 
при 
она положительна, при 
— отрицательна. Критическая точка, в которой производная меняет знак с плюса на минус, является точкой максимума.
—
и 
при 
Для неравенства (2) запишем равносильную ему систему:
при 
и 
при 
имеем 
т. е. 
при 
имеем 
имеем 
т. е. 
Заметим, что случаи 
при 
при 