PDF-версии: 
Вычислите координаты точки пересечения графиков функций 
и 
Решение. Абсциссу точки пересечения определим из уравнения 
Возведем обе части уравнения в квадрат, учитывая при этом, что 
Из последней системы ясно, что 
—
Ответ: точки пересечения 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
в точке с абсциссой 
уравнение касательной в точке с абсциссой x0 имеет вид: 
где 
тогда 
Тогда уравнение касательной можно записать так: 
или 
Функция 
монотонно возрастает на области определения, значит, выполняется неравенство 
При этом автоматически выполняется условие существования данной функции (т. е. условие существования логарифма), выражаемое неравенство 
Таким образом, исходное неравенство равносильно следующему: 
на отрезке 
После очевидных преобразований получаем 
или 
Последнее уравнение позволяет составить совокупность уравнений 
где 
Найдем все целые значения m, для которых выполняются неравенства 
После преобразований этих неравенств получаем 
или 
Подсчитаем число целочисленных значений m, содержащихся в промежутке 
Их будет: 25 отрицательных целых чисел (от −25 до −1), ноль и 24 положительных целых числа (от 1 до 24) — всего 50.
где 
и перепишем последнее уравнение в виде: 
Это уравнение имеет корни 
и 
Отрицательный корень не удовлетворяет условию 
При 
получаем 
значит, 
получим 
и 
и 
При 
его можно переписать в виде 
при 
— в виде 
Изобразим фигуру, ограниченную данными линиями на рисунке. Это фигура симметрична относительно оси Ox, поэтому ее площадь S равна удвоенной площади криволинейной трапеции ABCD. Решим
