PDF-версии: 
Известно, что число 
является корнем уравнения 
Найдите значение a и решите уравнение при найденном значении a.
Решение. Выполним преобразования:
Итак, x = −i является корнем уравнения. Подставим его:
Поскольку 
это равносильно 
и 
Корнями второго уравнения являются 
но только 
подходит в первое уравнение. Значит, уравнение имеет вид
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
при условии 
но тогда и 
и такие решения не подходят, либо 
или 
или 
и 
Такие решения не подходят.
Получаем:
Тогда 
и 
У первого из них нет корней, а у второго они легко угадываются, это 2 и 
x > 0,5, график которой касается прямой y = 4 − 4x.
является касательной, то в точке касания значение производной этой новой функции (то есть значение старой функции) равно −4. Решим уравнение:
проходит через эту точку. То есть 
откуда 
При таком C уравнение касательной в точке (1; 0) будет именно 