PDF-версии: 
Число 
является корнем уравнения 
Найдите значение a и решите уравнение при найденном значении a.
Решение. Имеем:
Подставим 
в уравнение. Получим:
Поскольку 
это равносильно 
и 
Корнями второго уравнения являются a = ±1, но только a = 1 подходит в первое уравнение. Значит, уравнение имеет вид
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
принадлежащие отрезку 
лежат 
(получающиеся соответственно при k = 1; 2).
Получаем:
касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x0 = −1 и прямой y = 0.
и 
поэтому уравнение касательной имеет вид:
пересекает ось абсцисс при x = 7, а график функции 
— при x = 3. Значит, область ограничена сверху графиком 
а снизу — осью абсцисс при 
и графиком 
Разобьем область на две части вертикальной прямой x = 3, тогда правая часть — прямоугольный треугольник с горизонтальным катетом 7 − 3 = 4 и вертикальным −3 + 7 = 4 (поскольку прямая x = 3 пересекается с прямой 
), значит, его площадь 
Поэтому общая площадь равна
вписанный в окружность радиуса 1 (поскольку центр шара лежит в этом сечении). Значит, диагональ этого прямоугольника является диаметром сферы и равна 2, откуда 
Возьмем производную:
(посторонний корень, поскольку для него 
отрицательно) или 
в точках 
и 
(корень производной и концы отрезка), одно из них и будет наибольшим: 
тогда диагональ основания равна 
и, следовательно, 
