PDF-версии: 
Дано неравенство:
При каком значении a это неравенство удовлетворяется любым вещественным значением x?
Решение. Старший коэффициент многочлена в левой части неравенства обращается в нуль при 
При таком значении параметра неравенство принимает вид 
откуда 
Не все вещественные числа удовлетворяю неравенству.
При 
старший коэффициент отрицателен. В этом случае график левой части неравенства представляет собой параболу с направленными вниз ветвями. Ни при каком значении параметра такая парабола не лежит целиком выше оси абсцисс, поэтому неравенство не может быть верно для всех значений переменной.
При 
старший коэффициент положителен. Для таких значений параметра графиком левой части является парабола, ветви которой направлены вверх. Она целиком лежит выше оси абсцисс, если дискриминант квадратного трехчлена меньше нуля:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |