Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 5133

Решите систему уравнений:

 система выражений логарифм по основанию 2 (2x минус 2y) минус логарифм по основанию 2 (5 минус y в квадрате )=1,3 в степени ( логарифм по основанию 3 (3y минус x плюс 24)) =27. конец системы .

Спрятать решение

Решение.

Используем основное логарифмическое тождество 3 в степени ( логарифм по основанию 3 (3y минус x плюс 24)) =3y минус x плюс 24, при условии 3y минус x плюс 24 больше 0. Далее имеем:

 система выражений логарифм по основанию 2 (2x минус 2y)= логарифм по основанию 2 (5 минус y в квадрате ) плюс логарифм по основанию 2 2, 3y минус x плюс 24=27 конец системы . равносильно система выражений 2x минус 2y больше 0, 5 минус y в квадрате больше 0, логарифм по основанию 2 (2x минус 2y)= логарифм по основанию 2 2(5 минус y в квадрате ), x=3y минус 3 конец системы . равносильно
 равносильно система выражений 2x минус 2y больше 0, 5 минус y в квадрате больше 0,2x минус 2y=2(5 минус y в квадрате ), x=3y минус 3 конец системы . равносильно система выражений x больше y,2(3 минус 3) минус 2y=10 минус 2y в квадрате , x=3y минус 3 конец системы . равносильно
 равносильно система выражений x больше y,y в квадрате плюс 2y минус 8=0, x=3y минус 3 конец системы . равносильно система выражений x больше y, совокупность выражений y= минус 4,y=2, конец системы . x=3y минус 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x больше y,y= минус 4, x= минус 15, конец системы . система выражений x больше y,y=2, x=3 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений x=3,y=2. конец системы .

 

Ответ: \(3;2)\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4999

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Москва, 1986 год. Экспериментальный экзамен по задачнику А. Н. Чудовского и Л. А. Сомова, вариант 2
? Классификатор: Смешанные системы