РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 5133

Решите систему уравнений:

$система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x минус 2y правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус y в квадрате правая круглая скобка =1,3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3y минус x плюс 24 правая круглая скобка правая круглая скобка =27. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Используем основное логарифмическое тождество $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3y минус x плюс 24 правая круглая скобка правая круглая скобка =3y минус x плюс 24,$ при условии $3y минус x плюс 24 больше 0.$ Далее имеем:

$система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x минус 2y правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус y в квадрате правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 2, 3y минус x плюс 24=27 конец системы . равносильно система выражений 2x минус 2y больше 0, 5 минус y в квадрате больше 0, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x минус 2y правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 2 левая круглая скобка 5 минус y в квадрате правая круглая скобка , x=3y минус 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2x минус 2y больше 0, 5 минус y в квадрате больше 0,2x минус 2y=2 левая круглая скобка 5 минус y в квадрате правая круглая скобка , x=3y минус 3 конец системы . равносильно система выражений x больше y,2 левая круглая скобка 3 минус 3 правая круглая скобка минус 2y=10 минус 2y в квадрате , x=3y минус 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше y,y в квадрате плюс 2y минус 8=0, x=3y минус 3 конец системы . равносильно система выражений x больше y, совокупность выражений y= минус 4,y=2, конец системы . x=3y минус 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x больше y,y= минус 4, x= минус 15, конец системы . система выражений x больше y,y=2, x=3 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений x=3,y=2. конец системы .$ $система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x минус 2y правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус y в квадрате правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 2, 3y минус x плюс 24=27 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2x минус 2y больше 0, 5 минус y в квадрате больше 0, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x минус 2y правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 2 левая круглая скобка 5 минус y в квадрате правая круглая скобка , x=3y минус 3 конец системы . равносильно система выражений 2x минус 2y больше 0, 5 минус y в квадрате больше 0,2x минус 2y=2 левая круглая скобка 5 минус y в квадрате правая круглая скобка , x=3y минус 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше y,2 левая круглая скобка 3 минус 3 правая круглая скобка минус 2y=10 минус 2y в квадрате , x=3y минус 3 конец системы . равносильно система выражений x больше y,y в квадрате плюс 2y минус 8=0, x=3y минус 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше y, совокупность выражений y= минус 4,y=2, конец системы . x=3y минус 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x больше y,y= минус 4, x= минус 15, конец системы . система выражений x больше y,y=2, x=3 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений x=3,y=2. конец системы .$ $система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x минус 2y правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус y в квадрате правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 2, 3y минус x плюс 24=27 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2x минус 2y больше 0, 5 минус y в квадрате больше 0, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x минус 2y правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 2 левая круглая скобка 5 минус y в квадрате правая круглая скобка , x=3y минус 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2x минус 2y больше 0, 5 минус y в квадрате больше 0,2x минус 2y=2 левая круглая скобка 5 минус y в квадрате правая круглая скобка , x=3y минус 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше y,2 левая круглая скобка 3 минус 3 правая круглая скобка минус 2y=10 минус 2y в квадрате , x=3y минус 3 конец системы . равносильно система выражений x больше y,y в квадрате плюс 2y минус 8=0, x=3y минус 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше y, совокупность выражений y= минус 4,y=2, конец системы . x=3y минус 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x больше y,y= минус 4, x= минус 15, конец системы . система выражений x больше y,y=2, x=3 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений x=3,y=2. конец системы .$ $система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x минус 2y правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус y в квадрате правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 2, 3y минус x плюс 24=27 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2x минус 2y больше 0, 5 минус y в квадрате больше 0, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x минус 2y правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 2 левая круглая скобка 5 минус y в квадрате правая круглая скобка , x=3y минус 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2x минус 2y больше 0, 5 минус y в квадрате больше 0,2x минус 2y=2 левая круглая скобка 5 минус y в квадрате правая круглая скобка , x=3y минус 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше y,2 левая круглая скобка 3 минус 3 правая круглая скобка минус 2y=10 минус 2y в квадрате , x=3y минус 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше y,y в квадрате плюс 2y минус 8=0, x=3y минус 3 конец системы . равносильно система выражений x больше y, совокупность выражений y= минус 4,y=2, конец системы . x=3y минус 3 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений система выражений x больше y,y= минус 4, x= минус 15, конец системы . система выражений x больше y,y=2, x=3 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений x=3,y=2. конец системы .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 3;2 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 4999

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Москва, 1986 год. Экспериментальный экзамен по задачнику А. Н. Чудовского и Л. А. Сомова, вариант 2

? Классификатор: Смешанные системы

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь