Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 5130

Найдите значение выражения:  дробь: числитель: 2 синус (0,5 Пи плюс 2x), знаменатель: \ctg x плюс тангенс ( Пи минус x) конец дроби при x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Используем формулы приведения  синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка = косинус x и  тангенс ( Пи минус x)= минус тангенс x, получим

 дробь: числитель: 2 синус левая круглая скобка \textstyle дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка , знаменатель: \ctg x плюс тангенс ( Пи x) конец дроби = дробь: числитель: 2 косинус 2x, знаменатель: \ctg x минус тангенс x конец дроби .

Преобразуем знаменатель:

\ctg x минус тангенс x= дробь: числитель: косинус x, знаменатель: синус x конец дроби минус дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби = дробь: числитель: косинус в квадрате x минус синус в квадрате x, знаменатель: синус x косинус x конец дроби = дробь: числитель: косинус 2x, знаменатель: синус x косинус x конец дроби = дробь: числитель: 2 косинус x, знаменатель: 2 синус x косинус x конец дроби = дробь: числитель: 2 косинус 2x, знаменатель: синус 2x конец дроби .

Далее имеем:

 дробь: числитель: 2 косинус 2x, знаменатель: дробь: числитель: 2 косинус 2x, знаменатель: синус 2x конец дроби конец дроби = синус 2x.

Подставляя значения x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби , получаем

 синус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби = синус ( Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби )= синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби .

Ответ:  дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4996

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Москва, 1986 год. Экспериментальный экзамен по задачнику А. Н. Чудовского и Л. А. Сомова, вариант 2
? Классификатор: Вычисления и преобразования в тригонометрии