Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 5112
i

Вы­чис­лить без таб­лиц  тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2 альфа минус дробь: чис­ли­тель: бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , если из­вест­ны  тан­генс альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; синус бета = минус дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби и  дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше бета мень­ше 2 Пи .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­чис­лим:

 ко­си­нус бета = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те бета конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 576, зна­ме­на­тель: 625 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 625 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби ,

знак вы­бран из усло­вия  дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше бета мень­ше 2 Пи . По­это­му

 тан­генс в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус бета , зна­ме­на­тель: 1 плюс ко­си­нус бета конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби , зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 25 минус 7, зна­ме­на­тель: 25 плюс 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ,

от­ку­да  тан­генс дробь: чис­ли­тель: бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =\pm дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Кроме того,  дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше Пи , по­это­му  тан­генс дробь: чис­ли­тель: бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 0. Итак,  тан­генс дробь: чис­ли­тель: бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Далее,

 тан­генс 2 альфа = дробь: чис­ли­тель: 2 тан­генс альфа , зна­ме­на­тель: 1 минус тан­генс в квад­ра­те альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

На­ко­нец

 тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2 альфа минус дробь: чис­ли­тель: бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: тан­генс 2 альфа минус тан­генс дробь: чис­ли­тель: бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 1 плюс тан­генс 2 альфа тан­генс дробь: чис­ли­тель: бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , зна­ме­на­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби : левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 56 конец дроби .

Ответ:  минус дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 56 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 5108

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РСФСР, 1967 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Вы­чис­ле­ния и пре­об­ра­зо­ва­ния в три­го­но­мет­рии