Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 5080
i

Ре­ши­те урав­не­ние:  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 плюс x конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­ста­вим 1 в виде  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 и будем вы­пол­нять рав­но­силь­ные пре­об­ра­зо­ва­ния:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 плюс x конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 плюс x конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 минус x боль­ше 0,2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 плюс x конец ар­гу­мен­та минус 2 боль­ше 0, 1 минус x=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 плюс x конец ар­гу­мен­та минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 минус x боль­ше 0,2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 плюс x конец ар­гу­мен­та =3 минус x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 1,3 минус x боль­ше или равно 0, 4 левая круг­лая скоб­ка 12 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 1,48 плюс 4x=9 минус 6x плюс x в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 1,x в квад­ра­те минус 10x минус 39=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=13,x= минус 3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x= минус 3.

Ответ: {−3}.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РСФСР, 1986 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния и си­сте­мы
Илья Бредихин 17.12.2021 23:21

Здрав­ствуй­те! Опе­чат­ка во вто­ром не­ра­вен­стве 3 си­сте­мы: вме­сто -1 долж­но быть 3, а зна­чит, впо­след­ствии усло­ви­ем для про­вер­ки кор­ней оста­нет­ся x<1.

Служба поддержки

Точно. По­пра­ви­ли. Спа­си­бо огром­ное!