Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 5080

Решите уравнение:  логарифм по основанию 2 (1 минус x)= логарифм по основанию 2 ( корень из (12 плюс x) минус 1) плюс 1.

Спрятать решение

Решение.

Представим 1 в виде  логарифм по основанию 2 2 и будем выполнять равносильные преобразования:

 логарифм по основанию 2 (1 минус x)= логарифм по основанию 2 ( корень из (12 плюс x) минус 1) плюс логарифм по основанию 2 2 равносильно логарифм по основанию 2 (1 минус x)= логарифм по основанию 2 (2 корень из (12 плюс x) минус 2) равносильно

 равносильно система выражений 1 минус x больше 0,2 корень из (12 плюс x) минус 2 больше 0, 1 минус x=2 корень из (12 плюс x) минус 2 конец системы . равносильно система выражений 1 минус x больше 0,2 корень из (12 плюс x) =3 минус x конец системы . равносильно система выражений x меньше 1,3 минус x больше или равно 0, 4(12 плюс x)=(3 минус x) в квадрате конец системы . равносильно

 равносильно система выражений x меньше 1,48 плюс 4x=9 минус 6x плюс x в квадрате конец системы . равносильно система выражений x меньше 1,x в квадрате минус 10x минус 39=0 конец системы . равносильно система выражений x меньше 1, совокупность выражений x=13,x= минус 3 конец системы . конец совокупности . равносильно x= минус 3.

Ответ: {−3}.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1986 год, работа 1, вариант 1.
? Классификатор: Логарифмические уравнения и системы
Спрятать решение · ·
Илья Бредихин 17.12.2021 23:21

Здравствуйте! Опечатка во втором неравенстве 3 системы: вместо -1 должно быть 3, а значит, впоследствии условием для проверки корней останется x<1.

Служба поддержки

Точно. Поправили. Спасибо огромное!