№ 5078 

Выпускные экзамены по математике для школ России. Базовая программа. 23. Задачи с параметром в алгебре
i
Решить уравнение: 
Спрятать решениеРешение. Сразу отметим, что
и домножим уравнение на 






Корни этого уравнения находятся по формуле






Заметим, что
поэтому данное выражение положительно при
или
и отрицательно при
(при таких b корней нет). Выясним теперь, при каких b у данного уравнения есть корни
или
Подставим их:
При таком b второй корень по теореме Виета равен

Тогда

что невозможно.
Ответ: при
при
или
При
При
уравнение не имеет корней.
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: при

при

или

При

При

уравнение не имеет корней.