Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 5024
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной ли­ни­я­ми y= левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , y=x в квад­ра­те минус 10x плюс 25, y=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­стро­им гра­фи­ки за­дан­ных урав­не­ний:

Ис­ко­мая пло­щадь равна S_ф=S_ABCF плюс S_FCDB. Найдём абс­цис­су пе­ре­се­че­ния дан­ных линий:

 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =x в квад­ра­те минус 10x плюс 25 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1=x в квад­ра­те минус 10x плюс 25 рав­но­силь­но 12x=24 рав­но­силь­но x=2.

Най­дем также и абс­цис­су пе­ре­се­че­ния этих линий с осью ор­ди­нат:

 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но x=1,

 

x в квад­ра­те минус 10x плюс 25=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но x=5.

Итак,

S_ABCF= при­над­ле­жит t\limits в квад­ра­те _ минус 1 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те dx= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | пре­де­лы: от минус 1 до 2, = дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 0 в кубе =9;

S_FCDB= при­над­ле­жит t\limits в сте­пе­ни 5 _2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 10x плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка dx= при­над­ле­жит t\limits в сте­пе­ни 5 _2 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те dx= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби | пре­де­лы: от 2 до 5, =0 минус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =9.

Пло­щадь фи­гу­ры равна S_ф=9 плюс 9=18.

 

Ответ: 18.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РСФСР, 1988 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей
?
Сложность: 5 из 10