Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4956

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4x корень из (x) конец дроби в точке с абсциссой x_0= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Уравнение касательной в общем виде: y=f'(x_0) умножить на (x минус x_0) плюс f(x_0). Найдём все необходимые компоненты:

f'(x)= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени (\textstyle минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ) = минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 8x в квадрате корень из (x) конец дроби ;

f'(x_0)= минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = минус 36;

f(x_0)= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби =6.

Итак, искомое уравнение имеет вид: y= минус 36 левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 6 равносильно y= минус 36x плюс 15.

 

Ответ: y= минус 36x плюс 15.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4962

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1985 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Касательная к графику функции
?
Сложность: 3 из 10