Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4955

Решите неравенство  логарифм по основанию 2 (2x минус 1) минус 1 меньше 2 логарифм по основанию 2 5.

Спрятать решение

Решение.

Используем свойство логарифма частного:

 логарифм по основанию 2 (2x минус 1) минус 1 меньше 2 логарифм по основанию 2 5 равносильно логарифм по основанию 2 (2x минус 1) минус 2 логарифм по основанию 2 5 меньше 1 равносильно логарифм по основанию 2 (2x минус 1) минус логарифм по основанию 2 25 меньше 1 равносильно

 равносильно логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: 25 конец дроби меньше логарифм по основанию 2 2 равносильно система выражений дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: 25 конец дроби меньше 2,2x минус 1 больше 0 конец системы . равносильно 0 меньше 2x минус 1 меньше 50 равносильно 1 меньше 2x меньше 51 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 51, знаменатель: 2 конец дроби .

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 51, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4961

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1985 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 2 из 10