Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4832
i

В ци­лин­дре сумма длин вы­со­ты и ра­ди­у­са ос­но­ва­ния равна 3 м. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра, при ко­то­ром объем ци­лин­дра будет наи­боль­шим.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим вы­со­ту ци­лин­дра за h, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния за r, тогда по усло­вию r плюс h=3, от­ку­да h=3 минус r. Объем ци­лин­дра равен

Пи r в квад­ра­те h= Пи r в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 3 минус r пра­вая круг­лая скоб­ка = Пи левая круг­лая скоб­ка 3r в квад­ра­те минус r в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ис­сле­ду­ем функ­цию V левая круг­лая скоб­ка r пра­вая круг­лая скоб­ка = Пи левая круг­лая скоб­ка 3r в квад­ра­те минус r в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка . Ее про­из­вод­ная равна Пи левая круг­лая скоб­ка 6r минус 3r в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =3 Пи r левая круг­лая скоб­ка 2 минус r пра­вая круг­лая скоб­ка , что по­ло­жи­тель­но при r при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка и от­ри­ца­тель­но при r при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, функ­ция V левая круг­лая скоб­ка r пра­вая круг­лая скоб­ка воз­рас­та­ет при r мень­ше 2 и убы­ва­ет при r боль­ше 2. По­это­му наи­боль­ший объем ци­лин­дра до­сти­га­ет­ся при r=2 и, сле­до­ва­тель­но, h=3 минус r=1.

 

Ответ: 1 дм.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4826

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РСФСР, 1978 год, ра­бо­та 2 (запас.), ва­ри­ант 2
? Классификатор: При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ре­ше­нию задач
?
Сложность: 5 из 10
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025