Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4831

Решите неравенство:  дробь: числитель: 10x плюс 13, знаменатель: логарифм по основанию (0,8) (3x плюс 4) конец дроби больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Сразу отметим, что 3x плюс 4 больше 0, то есть x больше минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби , и рационализируем неравенство при этом условии. Найдем:

 дробь: числитель: 10x плюс 13, знаменатель: логарифм по основанию (0,8) (3x плюс 4) конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 10x плюс 13, знаменатель: минус логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ) (3x плюс 4) конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 10x плюс 13, знаменатель: \textstyle логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ) 1 минус логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ) (3x плюс 4) конец дроби больше или равно 0 равносильно
 равносильно дробь: числитель: 10x плюс 13, знаменатель: 1 минус (3x плюс 4) конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 10x плюс 13, знаменатель: минус 3x минус 3 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 10x плюс 13, знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно x принадлежит [ минус 1,3; минус 1).

Условие x больше минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби можно не учитывать, поскольку

 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби = минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 = минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 9 меньше минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 10 = минус 1,3.

Окончательно получаем x принадлежит [ минус 1,3; минус 1).

 

Ответ:  [ минус 1,3; минус 1).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4825

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1978 год, работа 2 (запас.), вариант 2
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 4 из 10