Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4830

Докажите тождество:  дробь: числитель: 4 косинус 2 альфа , знаменатель: тангенс альфа плюс \ctg альфа конец дроби = синус левая круглая скобка 2 Пи плюс 4 альфа правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем часть исходного уравнения:

 дробь: числитель: 4 косинус 2 альфа , знаменатель: тангенс альфа плюс \ctg альфа конец дроби = дробь: числитель: 4 косинус 2 альфа , знаменатель: дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби плюс дробь: числитель: косинус альфа , знаменатель: синус альфа конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 4 косинус 2 альфа , знаменатель: дробь: числитель: синус в степени а льфа плюс косинус в квадрате альфа , знаменатель: синус альфа косинус альфа конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 4 косинус 2 альфа синус альфа косинус альфа , знаменатель: синус в степени а льфа плюс косинус в квадрате альфа конец дроби = 4 косинус 2 альфа синус альфа косинус альфа =
=2 косинус 2 альфа умножить на 2 синус альфа косинус альфа =2 косинус 2 альфа синус 2 альфа = синус 4 альфа = синус (2 Пи плюс 4 альфа ), ч. т. д.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4824

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1978 год, работа 2 (запас.), вариант 2
? Классификатор: Вычисления и преобразования в тригонометрии, Доказательство тождеств, неравенств
?
Сложность: 3 из 10