Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4828

Решите уравнение:  корень из ((3x плюс 2)(7x плюс 5)) минус 3x=2.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение

 корень из ((3x плюс 2)(7x плюс 5)) =3x плюс 2\Rightarrow (3x плюс 2)(7x плюс 5)=(3x плюс 2) в квадрате равносильно
 равносильно (3x плюс 2)(7x плюс 5 минус 3x минус 2)=0 равносильно (3x плюс 2)(3 плюс 4x)=0 равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .

Второй корень не годится в изначальное уравнение, поскольку для него 3x плюс 2 меньше 0.

 

Ответ: \left \ минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4822

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1978 год, работа 2 (запас.), вариант 2
? Классификатор: Иррациональные уравнения и их системы
?
Сложность: 1 из 10