PDF-версии: 
Найдите все действительные значения параметра a, при которых множества значений функции 
и 
совпадает.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите все действительные значения параметра a, при которых множества значений функции 
и 
совпадает.
Найдем сначала множество значений функции 
Сразу заметим, что
по правилу Лопиталя и 
Возьмем теперь ее производную
что отрицательно при 
и положительно при 
поэтому у функции глобальный минимум при 
и область значений функции это луч 
Ясно что при любом a
поэтому нужно только сделать так, чтобы наименьшее значение этой непрерывной функции было равно −1. Ее производная
положительна при 
и отрицательна при 
поэтому при 
функция 
имеет глобальный минимум. Он 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |