Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4729

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x в кубе , x=1 и x=8.

Спрятать решение

Решение.

(вероятно в условии опечатка и должно быть y=8 для соответствия предыдущему варианту)

Найдем точки пересечения линий: y=x в кубе =1 при x=1 и 8=x в кубе при x=2. А вертикальная и горизонтальная прямые пересекаются в точке (1; 8). Вычислим область заштрихованную на рисунке:

S= принадлежит t\limits_1 в квадрате (8 минус x в кубе )dx=\dvpod8x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x в степени 4 12=8 умножить на 2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 16 минус 8 умножить на 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 1=16 минус 4 минус 8 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 .

Ответ:  целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4724

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1989 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 5 из 10