Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4726

Решите неравенство 3 в степени (x плюс 4) минус 3 в степени x умножить на x в квадрате больше 0. Укажите какое-либо отрицательное число, являющиеся решением этого неравенства (если такое существует).

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство

3 в степени x умножить на 3 в степени 4 минус 3 в степени x умножить на x в квадрате больше 0 равносильно 3 в степени x (81 минус x в квадрате ) больше 0 равносильно 81 минус x в квадрате больше 0 равносильно (9 минус x)(9 плюс x) больше 0.

На выражение 3 в степени x можно сокращать, поскольку оно положительно при всех x. Решая полученное неравенство методом интервалов, получаем x принадлежит ( минус 9; 9). В качестве примера отрицательного решения можно взять, например, x= минус 2.

 

Ответ: x= минус 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4721

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1989 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Показательные неравенства
?
Сложность: 2 из 10