Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4725

а) Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций y= минус косинус 2x и y= косинус (x минус Пи ).

б) Найдите координаты точек пересечения графиков этиx функций, абсциссы которых принадлежат отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Приравняем значения этих функций и обозначим  косинус x=t:

 минус косинус 2x= косинус (x минус Пи ) равносильно минус косинус 2x= минус косинус x равносильно косинус 2x= косинус x равносильно
 равносильно 2 косинус в квадрате x минус 1= косинус x равносильно 2t в квадрате минус t минус 1=0 равносильно совокупность выражений t= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,t=1. конец совокупности .

Значит, либо  косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , где x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k при k принадлежит Z . Либо  косинус x=1, откуда x=2 Пи k при k принадлежит Z .

б) Очевидно

 минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи ,

 дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2 Пи меньше минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,

поэтому точки из первых двух наборов на указанном отрезке не лежат. Из последнего набора годится только x=0, для которой

y= минус косинус 2x= минус косинус 0= минус 1.

Ответ: а) \left\\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; 2 Пи k : k принадлежит Z \; б) (0; минус 1).

 

Примечание. Мы не смогли найти точного условие этого задания.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4720

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1989 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 1 из 10