Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4709

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y= дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби , y= минус 3x и x= минус 3.

Спрятать решение

Решение.

Найдем сначала точки пересечения данных линий:

1) y= дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби при x= минус 3.

2) y= минус 3x=9 при x= минус 3.

3)  дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби = минус 3x равносильно x в кубе = минус 1 равносильно x= минус 1 и y= минус 3x=3.

Из сравнения значений функций y= дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби и y= минус 3x при x= минус 3 видим, что график второй функции проходит выше графика первой при x принадлежит ( минус 3; минус 1). Значит, искомая площадь равна

 принадлежит t\limits_ минус 3 в степени ( минус 1) левая круглая скобка минус 3x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка dx=\dvpod минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби минус 3 минус 1= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 1 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 9 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: минус 3 конец дроби = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби минус 3 плюс дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби плюс 1=10.

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4704

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1988 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 5 из 10