Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4688
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний  си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y в квад­ра­те минус 4x конец ар­гу­мен­та =2x минус y, 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y в квад­ра­те минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =x плюс y плюс 3. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­ве­дем обе части квад­рат­но­го урав­не­ния в квад­рат:

y в квад­ра­те минус 4x=4x в квад­ра­те минус 4xy плюс y в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус xy плюс x=0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

от­ку­да сле­ду­ет, что ре­ше­ние си­сте­мы удо­вле­тво­ря­ют x=0 или x минус y плюс 1=0. Рас­смот­рим оба этих слу­чая.

1)  x=0:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = минус y,4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =y плюс 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y мень­ше или равно 0,16y в квад­ра­те =y в квад­ра­те плюс 6y плюс 9, y плюс 3 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше или равно y мень­ше или равно 0,5y в квад­ра­те минус 2y минус 3=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше или равно y мень­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=1,y= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но y= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

2)  x минус y плюс 1=0 рав­но­силь­но x=y минус 1. В этом слу­чае пер­вое урав­не­ние об­ра­ща­ет­ся в вер­ное ра­вен­ство при усло­вии 2x минус y боль­ше или равно 0, от­ку­да 2y минус 2 минус y боль­ше или равно 0, то есть y боль­ше или равно 2. Далее вы­пол­ним под­ста­нов­ку во вто­рое урав­не­ние:

4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =y минус 1 плюс y плюс 3 рав­но­силь­но 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2y минус 1 конец ар­гу­мен­та =2y плюс 2 рав­но­силь­но 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2y минус 1 конец ар­гу­мен­та =y плюс 1 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 левая круг­лая скоб­ка 2y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =y в квад­ра­те плюс 2y плюс 1,y плюс 1 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y в квад­ра­те минус 6y плюс 5=0,y плюс 1 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=1,y=5 конец си­сте­мы . ,y плюс 1 боль­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

Ре­ше­ние y=1 не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию y боль­ше или равно 2.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 4;5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4683

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1988 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 8 из 10