Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4687

Решите неравенство  логарифм по основанию (2) x больше логарифм по основанию 4 дробь: числитель: 3x минус 2, знаменатель: x конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Имеем:

 логарифм по основанию (2) x больше логарифм по основанию 4 дробь: числитель: 3x минус 2, знаменатель: x конец дроби равносильно логарифм по основанию 2 x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 3x минус 2, знаменатель: x конец дроби равносильно 2 логарифм по основанию 2 x больше логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 3x минус 2, знаменатель: x конец дроби равносильно

 равносильно система выражений логарифм по основанию 2 x в квадрате больше логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 3x минус 2, знаменатель: x конец дроби ,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате больше дробь: числитель: 3x минус 2, знаменатель: x конец дроби , дробь: числитель: 3x минус 2, знаменатель: x конец дроби больше 0, x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в кубе больше 3x минус 2,x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x в кубе минус 3x плюс 2 больше 0,x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно

 равносильно система выражений (x минус 1)(x в квадрате плюс x минус 2) больше 0,x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно система выражений (x минус 1) в квадрате (x плюс 2) больше 0,x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно система выражений x не равно 1,x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби . конец системы .

Ответ:  левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup (1; плюс принадлежит fty).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4682

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1988 год, работа 4, вариант 2
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 7 из 10