Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4686

Решите уравнение 2 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка 3x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Пусть t= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x, тогда

2 синус t= минус 4 синус в кубе t плюс 3 синус t равносильно 4 синус в кубе t минус синус t=0 равносильно

 равносильно синус t (4 синус в квадрате t минус 1)=0 равносильно совокупность выражений синус t=0, синус t=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений t= Пи k,t=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

Вернемся к исходной переменной:

 совокупность выражений дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби =\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n, конец совокупности . k,n принадлежит Z .

Ответ: \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи n: n принадлежит Z \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4681

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1988 год, работа 4, вариант 2
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 6 из 10