Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4671

Решите неравенство  логарифм по основанию 3 ( корень из (12 плюс x) минус 2) больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 3 (x плюс 2).

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство, сразу отметив, что x плюс 2 больше 0 (то есть x больше минус 2). Тогда

 корень из (12 плюс x) минус 2 больше или равно корень из (12 минус 2) минус 2 больше 0

и оба логарифма (и корень) определены.

 логарифм по основанию (3) ( корень из (12 плюс x) минус 2) больше или равно логарифм по основанию (3) корень из (x плюс 2) равносильно  корень из (12 плюс x) минус 2 больше или равно корень из (x плюс 2) равносильно

 равносильно корень из (12 плюс x) больше или равно корень из (x плюс 2) плюс 2 равносильно 12 плюс x больше или равно x плюс 2 плюс 4 плюс 4 корень из (x плюс 2) равносильно

 равносильно 6 больше или равно 4 корень из (x плюс 2) равносильно  корень из (x плюс 2) меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно  равносильно x плюс 2 меньше или равно дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби равносильно x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .

Окончательно x принадлежит левая круглая скобка минус 2; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .

 

Ответ: x принадлежит левая круглая скобка минус 2; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4677

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1990 год, работа 6, вариант 1
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 8 из 10