Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4669

Найдите расстояние между касательными к графику функции y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x в кубе минус 2x в квадрате плюс 3x плюс 5, параллельными оси абсцисс.

Спрятать решение

Решение.

Касательные параллельны оси абсцисс в точках, где производная функции равна нулю. Поскольку

f'(x)=x в квадрате минус 4x плюс 3=(x минус 1)(x минус 3),

это точки x=1 и x=3. Тогда

f(1)= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби минус 2 плюс 3 плюс 5= целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ,

f(3)=9 минус 18 плюс 9 плюс 5=5,

поэтому расстояние между этими прямыми равно \abs целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 минус 5= целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 .

 

Ответ:  целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4675

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1990 год, работа 6, вариант 1
? Классификатор: Применение производной к решению задач, Расстояние между точками, плоскостями
?
Сложность: 6 из 10