Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4645

Решите неравенство  логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ) (x в кубе минус x в квадрате минус 5x) меньше или равно минус 1.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство

 логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ) (x в кубе минус x в квадрате минус 5x) меньше или равно логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ) 3.

Поскольку  дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше 1, то x в кубе минус x в квадрате минус 5x больше или равно 3. Про ОДЗ, то есть про условие x в кубе минус x в квадрате минус 5x больше 0 — можно больше не думать. Тогда

x в кубе минус x в квадрате минус 5x минус 3 больше или равно 0.

У многочлена в левой части есть корень x= минус 11, поэтому можно разложить его на множители, один из которых равен x плюс 1:

(x плюс 1)(x в квадрате минус 2x минус 3) больше или равно 0 равносильно (x плюс 1) в квадрате (x минус 3) больше или равно 0.

Используя метод интервалов, получим ответ x принадлежит \ минус 1\\cup [3; плюс принадлежит fty).

 

Ответ: x принадлежит \ минус 1\\cup [3; плюс принадлежит fty).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4651

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1991 год, работа 5, вариант 1
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 6 из 10