Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4644

Решите уравнение 3 косинус x минус 4 синус x=5.

Спрятать решение

Решение.

Разделим уравнение на  корень из (3 в квадрате плюс 4 в квадрате ) =5. Получим 

 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби синус x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби косинус x=1.

Пусть  синус \varphi= дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби и  косинус \varphi= дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби . Такой угол есть, поскольку сумма квадратов этих чисел равна 1. Составим уравнение:

 минус косинус \varphi синус x плюс синус \varphi косинус x=1 равносильно  синус (\varphi минус x)=1 равносильно \varphi минус x=2 Пи k плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно

 равносильно x=\varphi минус 2 Пи k минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби =\arcsin дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби минус 2 Пи k минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z .

 

Ответ: \left \\arcsin дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби минус 2 Пи k минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби : k принадлежит Z \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4650

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1991 год, работа 5, вариант 1
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 5 из 10