PDF-версии: 
Решите уравнение 
Укажите решения уравнения, для которых выполняется неравенство 
Решение. Решим задачу тремя способами.
Ⅰ способ. Решения напрямую неприменим, однако если в правой части выразить 
и 
через 
то получим
При 
имеем 
Корни этого уравнения 
и 
Ответ: корни уравнения: 
Из них удовлетворяют условию 
только 
Ⅱ способ. После аналогичных преобразований получим 
т. е.
Ответ: 
где 
из них удовлетворяют условию только 
при 
Ⅲ способ. Его предлагали многие учащиеся. От уравнения, перейдем к системе
Отсюда 
и поставленному условию удовлетворяет 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Из них удовлетворяют условию только где из них удовлетворяют условию только при Из них удовлетворяют условию только где из них удовлетворяют условию только при