PDF-версии: 
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
Решение. Решим уравнение:
Поскольку 
имеем:
Так как 
наибольшее целое значение k, удовлетворяющее неравенству, равно −2. Таким образом, наименьший положительный корень есть
Осталось проверить, что х0 лежит в ОДЗ исходного уравнения. Для этого необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие 
то есть чтобы ни при каких целых значениях n, не имело решений уравнение
Правая часть полученного уравнения — иррациональное число, а потому корень х0 лежит в ОДЗ.
Ответ: 
Примечание.
Чтобы избежать проверки корня подстановкой, можно было решить систему
в общем виде. Приравняем левые части:
Полученное равенство невозможно ни для каких целых значений n и k, так как правая часть иррациональна. Следовательно, решениями исходного уравнения являются все числа серии 
и только они.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |