Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4581
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a пло­щадь фи­гу­ры, за­дан­ной си­сте­мой не­ра­венств

 си­сте­ма вы­ра­же­ний y в квад­ра­те плюс x в квад­ра­те минус 2ax мень­ше или равно 36 минус a в квад­ра­те , левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 36 конец си­сте­мы .

равна 18 Пи ?
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем за­дан­ную си­сте­му:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний y в квад­ра­те плюс x в квад­ра­те минус 2ax мень­ше или равно 36 минус a в квад­ра­те , левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 36 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 36, |x плюс 2| мень­ше или равно 6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 36, минус 8 мень­ше или равно x мень­ше или равно 4. конец си­сте­мы .

Пер­вое урав­не­ние си­сте­мы за­да­ет круг ра­ди­у­са 6 с цен­тром в точке  левая круг­лая скоб­ка a;0 пра­вая круг­лая скоб­ка . По­сколь­ку пло­щадь этого круга есть S=36 Пи , внут­ри по­ло­сы, за­да­ва­е­мой двой­ным не­ра­вен­ством  минус 8 мень­ше или равно x мень­ше или равно 4, долж­на ле­жать его левая или пра­вая по­ло­ви­на (см. рис.). Это воз­мож­но, если центр круга лежит в точ­ках  левая круг­лая скоб­ка 4;0 пра­вая круг­лая скоб­ка или  левая круг­лая скоб­ка минус 8;0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Таким об­ра­зом, ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра суть a= минус 8 и a=4.

 

Ответ: a= минус 8 и a=4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4587

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 2005 год, ва­ри­ант 1
? Классификатор: За­да­чи с па­ра­мет­ром
?
Сложность: 9 из 10