Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4569

При каких положительных значениях параметра a площадь фигуры, ограниченной линиями y=2 корень из (x) , y= минус x, x=a, x=4a равна  дробь: числитель: 101, знаменатель: 6 конец дроби ?

Спрятать решение

Решение.

Найдем площадь фигуры:

S= принадлежит t\limits_a в степени (4a) (2 корень из (x) плюс x)dx=\left. дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x в степени ( дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ) |_a в степени (4a) плюс \left. дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате |_a в степени (4a) = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби (4a корень из (4a) минус a корень из (a) ) плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ((4a) в квадрате минус a в квадрате )= дробь: числитель: 28a корень из (a) , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 15a в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .

Решим уравнение

 дробь: числитель: 28a корень из (a) , знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 15a в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 101, знаменатель: 6 конец дроби равносильно 56a корень из (a) плюс 45a в квадрате =101.

Пусть  корень из (a) =t. Решим уравнение

45t в степени (4) плюс 56t в кубе минус 101=0 равносильно (t минус 1)(45t в кубе плюс 101t в квадрате плюс 101t плюс 101)=0 равносильно t=1.

Таким образом,  корень из (a) =1 равносильно a=1.

 

Ответ: при a=1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4575

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 2004 год, вариант 1
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей , Параметр в задачах с интегрированием
?
Сложность: 9 из 10