Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4568

Решите неравенство 2 в степени textstyle дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби больше или равно корень из (2) .

Спрятать решение

Решение.

Используем возрастание показательной функции с основанием, большим 2, затем применим метод интервалов:

2 в степени textstyle дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби больше или равно корень из (2) равносильно 2 в степени textstyle дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби больше или равно 2 в степени textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \underset2 больше 1\mathop равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 6 минус x плюс 1, знаменатель: 2(x минус 1) конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 7 минус x, знаменатель: 2(x минус 1) конец дроби больше или равно 0.

Ответ: (1;7].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4574

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 2004 год, вариант 1
? Классификатор: Показательные неравенства
?
Сложность: 8 из 10