Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4564

Решите уравнение  корень из (3) косинус 3x плюс синус 3x=2 синус x.

Спрятать решение

Решение.

Выполним преобразования:

 корень из (3) косинус 3x плюс синус 3x=2 синус x равносильно 2 левая круглая скобка дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби косинус 3x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус 3x правая круглая скобка =2 синус x равносильно
 равносильно синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби умножить на косинус 3x плюс косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби умножить на синус 3x= синус x равносильно синус левая круглая скобка 3x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = синус x равносильно

 равносильно совокупность выражений 3x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби =x плюс 2 Пи k, 3x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = Пи минус x плюс 2 Пи k;k принадлежит Z конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , конец совокупности . k принадлежит Z .

Ответ: \left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4570

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 2004 год, вариант 1
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 4 из 10