Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4545

Найдите абсциссы всех общих точек графиков функций f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 минус корень из x минус 3 плюс 2 корень из x минус 4 и g левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из x минус 4 корень из x минус 4.

Спрятать решение

Решение.

Приравняем уравнения:

f левая круглая скобка x правая круглая скобка =g левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно 3 минус корень из левая круглая скобка корень из x минус 4 плюс 1 правая круглая скобка в квадрате = корень из левая круглая скобка корень из x минус 4 минус 2 правая круглая скобка в квадрате равносильно 3 минус | корень из x минус 4 плюс 1|=| корень из x минус 4 минус 2| равносильно  равносильно |2 минус корень из x минус 4|=2 минус корень из x минус 4 равносильно 2 минус корень из x минус 4 больше или равно 0 равносильно 4 меньше или равно x меньше или равно 8.

Ответ:  левая квадратная скобка 4;8 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4551

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 2002 год, вариант 1
? Классификатор: Иррациональные уравнения и их системы
?
Сложность: 9 из 10