РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 4505

Решите уравнение $5 синус 3x плюс 2 синус x=0.$

Спрятать решение

Решение.

Представим $синус 3x$ в другом виде:

$5 синус 3x плюс 2 синус x=0 равносильно синус 3x = синус 2x косинус x плюс синус x косинус 2x = 2 синус x косинус в квадрате x плюс синус x косинус в квадрате x минус синус в кубе x =$ $5 синус 3x плюс 2 синус x=0 равносильно$
$равносильно синус 3x = синус 2x косинус x плюс синус x косинус 2x = 2 синус x косинус в квадрате x плюс синус x косинус в квадрате x минус синус в кубе x =$

$=3 синус x левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате x правая круглая скобка минус синус в кубе x = 3 синус x минус 4 синус в кубе x.$

Таким образом, $17 синус x минус 20 синус в кубе x = 0.$ Отсюда:

$синус x = 0$ и $x = Пи k,$ где $k принадлежит Z ,$

или

$синус x = \pm корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 17, знаменатель: 20 конец дроби конец аргумента$ и $x = левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка арксинус левая круглая скобка \pm корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 17, знаменатель: 20 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка плюс Пи n = \pm арксинус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 17, знаменатель: 20 конец дроби конец аргумента плюс Пи n,$ где $n принадлежит Z .$

Ответ: $x = Пи k,$ $k принадлежит Z ,$ $x = \pm арксинус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 17, знаменатель: 20 конец дроби конец аргумента плюс Пи n,$ $n принадлежит Z .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 4511

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 1999 год, вариант 1

? Классификатор: Тригонометрические уравнения

Сложность: 5 из 10

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь