Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4505

Решите уравнение 5 синус 3x плюс 2 синус x=0.

Спрятать решение

Решение.

Представим  синус 3x в другом виде:

5 синус 3x плюс 2 синус x=0 равносильно синус 3x = синус 2x косинус x плюс синус x косинус 2x = 2 синус x косинус в квадрате x плюс синус x косинус в квадрате x минус синус в кубе x =

=3 синус x(1 минус синус в квадрате x) минус синус в кубе x = 3 синус x минус 4 синус в кубе x.

Таким образом, 17 синус x минус 20 синус в кубе x = 0. Отсюда:

 синус x = 0 и x = Пи k, где k принадлежит Z ,

или

 синус x = \pm корень из ( дробь: числитель: 17, знаменатель: 20 конец дроби ) и x = ( минус 1) в степени (n) \arcsin левая круглая скобка \pm корень из ( дробь: числитель: 17, знаменатель: 20 конец дроби ) правая круглая скобка плюс Пи n = \pm \arcsin корень из ( дробь: числитель: 17, знаменатель: 20 конец дроби ) плюс Пи n, где n принадлежит Z .

 

Ответ: x = Пи k, k принадлежит Z , x = \pm \arcsin корень из ( дробь: числитель: 17, знаменатель: 20 конец дроби ) плюс Пи n, n принадлежит Z .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4511

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 1999 год, вариант 1
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 5 из 10