Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4424

Найдите область определения функции y=\lg дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: 4x минус 1 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Логарифм определён тогда, когда положителен его аргумент, то есть если  дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: 4x минус 1 конец дроби больше 0. Корень числителя x=2, корень знаменателя x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби . Применим метод интервалов (см. рис.), получим: x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби или x больше 2.

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4434

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2008 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Область определения функции, Рациональные неравенства
?
Сложность: 1 из 10