PDF-версии: 
Составьте уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
Найдите координаты всех точек графика этой функции, касательные в которых параллельны найденной касательной.
Решение. Возьмём производную от функции 
где 
по определению функции 
Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 имеет вид 
В нашем случае:
Угловые коэффициенты параллельных прямых равны. Угловой коэффициент касательной к графику функции равен производной этой функции в точке касания, поэтому справедливо уравнение:
Параллельных касательных две, как и корней у полученного уравнения. Касательная, параллельная данной, пересекает график функции в точке с абсциссой −2, тогда её абсцисса равна 
Ответ: (−2; −2).
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |