Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4350
i

Со­ставь­те урав­не­ние ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y=2x минус \lnx, па­рал­лель­ной пря­мой y=x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент ис­ко­мой ка­са­тель­ной равен уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту пря­мой y=x, то есть 1, и равен зна­че­нию про­из­вод­ной функ­ции в точке ка­са­ния, то есть  левая круг­лая скоб­ка 2x минус \lnx пра­вая круг­лая скоб­ка '=2 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби , где x боль­ше 0 по опре­де­ле­нию ло­га­риф­ма. Чтобы найти точку ка­са­ния, решим урав­не­ние:

2 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби =1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби =1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби =0 рав­но­силь­но x=1.

Урав­не­ние ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции f имеет вид y=f' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка , где x0  — абс­цис­са точки ка­са­ния, в нашем слу­чае рав­ная 1. По­это­му ис­ко­мое урав­не­ние имеет вид

y=1 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 1 минус \ln1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но y=x минус 1 плюс 2 рав­но­силь­но y=x плюс 1.

Ответ: y=x плюс 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4360

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, экз. сбор­ник под ре­дак­ци­ей Г. В. До­ро­фе­е­ва, 2006 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции
?
Сложность: 4 из 10