Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4338

Найдите первообразную функции f(x)=3x в квадрате минус 5, график которой проходит через точку (2; 10).

Спрятать решение

Решение.

Сначала найдём первообразную f(x) в общем виде, затем определим свободный член её уравнения с помощью точки:

F(x) = принадлежит t \limits_ в степени () левая круглая скобка 3x в квадрате минус 5 правая круглая скобка dx = x в кубе минус 5x плюс C.

Теперь найдём C, подставив в уравнение первообразной координаты (2; 10):

10 = 2 в кубе минус 5 умножить на 2 плюс C равносильно C = 12.

Итак, искомая первообразная имеет вид F(x) = x в кубе минус 5x плюс 12.

 

Ответ: F(x) = x в кубе минус 5x плюс 12.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4328

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2005 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Нахождение первообразных
?
Сложность: 3 из 10