Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния с осями ко­ор­ди­нат ка­са­тель­ных к гра­фи­ку функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 2x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби , име­ю­щих уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент ка­са­тель­ной равен зна­че­нию про­из­вод­ной в точке ка­са­ния:

y' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ' левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ', зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби ,

 

 дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби =4 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно минус 1, левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно минус 1, x в квад­ра­те плюс 2x=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно минус 1, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2, x=0 конец си­сте­мы .} конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2, x=0. конец со­во­куп­но­сти .

Най­дем ор­ди­на­ты точек ка­са­ния

y левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2, зна­ме­на­тель: минус 2 плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 6, зна­ме­на­тель: минус 1 конец дроби =6, y левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2, зна­ме­на­тель: 0 плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 2, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби = минус 2.

Ко­ор­ди­на­ты точек ка­са­ния та­ко­вы:  левая круг­лая скоб­ка минус 2;6 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка 0; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

2.  Урав­не­ния ка­са­тель­ных имеют вид:

y=4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6 рав­но­силь­но y=4x плюс 14, y=4x минус 2.

3.  Най­дем ко­ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния ка­са­тель­ных с осью абс­цисс:

4x плюс 14=0 рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 4x минус 2=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ис­ко­мые ко­ор­ди­на­ты:  левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

4.  Най­дем ко­ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния ка­са­тель­ных с осью ор­ди­нат:

y=0 умно­жить на 4 плюс 14 рав­но­силь­но y=14, y=0 умно­жить на 4 минус 2 рав­но­силь­но y= минус 2.

Ис­ко­мые ко­ор­ди­на­ты:  левая круг­лая скоб­ка 0;14 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка 0; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка ,  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка 0;14 пра­вая круг­лая скоб­ка ,  левая круг­лая скоб­ка 0; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4301

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, экз. сбор­ник под ре­дак­ци­ей Г. В. До­ро­фе­е­ва, 2002 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции, При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ре­ше­нию задач
?
Сложность: 5 из 10