Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4270

В какой точке касательная к графику функции y=x в квадрате минус 5x параллельна прямой y= минус x?

Спрятать решение

Решение.

Чтобы касательная к графику функции y=x в квадрате минус 5x была параллельна прямой y= минус x, необходимо и достаточно выполнение следующего условия:

 левая круглая скобка x в квадрате минус 5x правая круглая скобка '= левая круглая скобка минус x правая круглая скобка ' равносильно 2x минус 5= минус 1 равносильно x=2.

Тогда ордината точки касания равна y=2 в квадрате минус 5 умножить на 2= минус 6.

 

Ответ: (2; −6).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4280

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2004 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Касательная к графику функции, Применение производной к решению задач
?
Сложность: 4 из 10