Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4238

Найдите точки экстремума функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x в кубе минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в степени 4 минус 8.

Спрятать решение

Решение.

Возьмём производную: f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =6x в квадрате минус 2x в кубе . Найдём её нули:

6x в квадрате минус 2x в кубе =0 равносильно 2x в квадрате левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0_ кр. 2,x=3. конец совокупности .

На  левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка производная положительна, функция возрастает. На  левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая круглая скобка производная отрицательна, функция убывает. В точке x=0 производная не меняет знак, так как это корень чётной кратности. Следовательно, экстремумом является только корень x=3.

 

Ответ: x=3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4228

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2003 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Исследование функций, Применение производной к решению задач
?
Сложность: 3 из 10