Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4199
i

Срав­ни­те зна­че­ния вы­ра­же­ний

 дробь: чис­ли­тель: синус 20 гра­ду­сов минус синус 40 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 1 минус ко­си­нус 20 гра­ду­сов плюс ко­си­нус 40 гра­ду­сов конец дроби и  дробь: чис­ли­тель: синус 25 гра­ду­сов ко­си­нус 5 гра­ду­сов минус ко­си­нус 25 гра­ду­сов синус 5 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: ко­си­нус 15 гра­ду­сов ко­си­нус 5 гра­ду­сов минус синус 15 гра­ду­сов синус 5 гра­ду­сов конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим сна­ча­ла вто­рое вы­ра­же­ние:

 дробь: чис­ли­тель: синус 25 гра­ду­сов ко­си­нус 5 гра­ду­сов минус ко­си­нус 25 гра­ду­сов синус 5 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: ко­си­нус 15 гра­ду­сов ко­си­нус 5 гра­ду­сов минус синус 15 гра­ду­сов синус 5 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус левая круг­лая скоб­ка 25 гра­ду­сов минус 5 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 15 гра­ду­сов плюс 5 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = тан­генс 20 гра­ду­сов.

Ясно, что тан­генс угла, ле­жа­ще­го в про­ме­жут­ке  левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов; 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка яв­ля­ет­ся по­ло­жи­тель­ным чис­лом. Кроме того,  синус 20 гра­ду­сов мень­ше синус 40 гра­ду­сов и 1 плюс ко­си­нус 40 гра­ду­сов боль­ше минус ко­си­нус 20 гра­ду­сов, по­это­му пер­вое вы­ра­же­ние от­ри­ца­тель­но. Сле­до­ва­тель­но, зна­че­ние вто­ро­го вы­ра­же­ния боль­ше пер­во­го.

 

Ответ: зна­че­ние вто­ро­го вы­ра­же­ния боль­ше.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4176

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, экз. сбор­ник под ре­дак­ци­ей Г. В. До­ро­фе­е­ва, 2002 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Вы­чис­ле­ния и пре­об­ра­зо­ва­ния в три­го­но­мет­рии, Срав­не­ние чисел
?
Сложность: 4 из 10