Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4162

Найдите экстремумы функции y=x в кубе минус 3x в квадрате минус 9x минус 4.

Спрятать решение

Решение.

Функция непрерывна и дифференцируема на всем множестве действительных чисел. Найдем её производную:y'=3x в квадрате минус 6x минус 9.

Найдем критические точки, для чего решим уравнение y'=0, т. е. x в квадрате минус 2x минус 3=0 равносильно совокупность выражений x= минус 1,x=3. конец совокупности .

Определим знак производной слева и справа от каждой от критических точек. Для этого, в силу непрерывности производной, достаточно определить её знак в произвольной точке каждого из полученных промежутков (см. рис.).

Поскольку при переходе через точку x= минус 1 производная меняет свой знак с плюса на минус, а при переходе через точку x=3 — с минуса на плюс, то x= минус 1 — точка максимума, x=3 — точка минимума.

Найдём экстремумы функции: y_max=y( минус 1)=1, y_min=y(3)= минус 31.

 

Ответ: y_max( минус 1)=1, y_min(3)= минус 31.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4168

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2003 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Исследование функций
?
Сложность: 4 из 10