Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4162
i

Най­ди­те экс­тре­му­мы функ­ции y=x в кубе минус 3x в квад­ра­те минус 9x минус 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция не­пре­рыв­на и диф­фе­рен­ци­ру­е­ма на всем мно­же­стве дей­стви­тель­ных чисел. Най­дем её про­из­вод­ную:y'=3x в квад­ра­те минус 6x минус 9.

Най­дем кри­ти­че­ские точки, для чего решим урав­не­ние y'=0, т. е. x в квад­ра­те минус 2x минус 3=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 1,x=3. конец со­во­куп­но­сти .

Опре­де­лим знак про­из­вод­ной слева и спра­ва от каж­дой от кри­ти­че­ских точек. Для этого, в силу не­пре­рыв­но­сти про­из­вод­ной, до­ста­точ­но опре­де­лить её знак в про­из­воль­ной точке каж­до­го из по­лу­чен­ных про­ме­жут­ков (см. рис.).

По­сколь­ку при пе­ре­хо­де через точку x= минус 1 про­из­вод­ная ме­ня­ет свой знак с плюса на минус, а при пе­ре­хо­де через точку x=3  — с ми­ну­са на плюс, то x= минус 1  — точка мак­си­му­ма, x=3  — точка ми­ни­му­ма.

Найдём экс­тре­му­мы функ­ции: y_max=y левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, y_min=y левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 31.

 

Ответ: y_max левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, y_min левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 31.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4168

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 2003 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ис­сле­до­ва­ние функ­ций
?
Сложность: 4 из 10