Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4157

Решите систему уравнений  система выражений xy плюс x минус y=7,x в квадрате y минус y в квадрате x=12. конец системы .

Спрятать решение

Решение.

Систему запишем в виде  система выражений xy плюс (x минус y)=7,xy(x минус y)=12 конец системы . и сделаем замену a=x минус y, b=xy. В результате получим систему  система выражений a плюс b=7,ab=12 конец системы . Числа a и b являются корнями уравнения t в квадрате минус 7t плюс 12=0, откуда t_1=3 и t_2=4. Таким образом, последняя система равносильна совокупности двух систем:

 совокупность выражений система выражений a=3,b=4, конец системы . система выражений a=4,b=3. конец системы . конец совокупности .

Возвращаясь к исходным переменным получим:

 совокупность выражений система выражений x минус y=3,xy=4, конец системы . система выражений x минус y=4,xy=3 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x=y плюс 3,y в квадрате плюс 3y минус 4=0, конец системы . система выражений x=y плюс 4,y в квадрате плюс 4y минус 3=0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x= минус 1,y= минус 4, конец системы . система выражений x=4,y=1, конец системы . система выражений x=2 плюс корень из (7) ,y= минус 2 плюс корень из (7) , конец системы . система выражений x=2 минус корень из (7) ,y= минус 2 минус корень из (7) . конец системы . конец совокупности .

 

Ответ: \( минус 1; минус 4); (4; 1); (2 плюс корень из (7) ; ( минус 2 плюс корень из (7) ); (2 минус корень из (7) ; минус 2 минус корень из (7) )\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4151

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 2003 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Системы линейных и квадратных уравнений
?
Сложность: 5 из 10